Những Bài Toán Khó Lớp 5 Có Đáp Án

Toán cải thiện lớp 5

500 bài bác Toán nâng cao lớp 5 bao gồm những bài Toán cơ bản và cải thiện có kèm theo lời giải hay rất đưa ra tiết. Đây là tài liệu để học giỏi Toán 5 dành riêng cho các em học sinh ôn luyện khả năng giải Toán, mặt khác giúp giáo viên tìm hiểu thêm trong quy trình bồi dưỡng học viên giỏi. Sau đây mời các em cùng các thầy cô tìm hiểu thêm và thiết lập về bản chi tiết đầy đủ.

Bạn đang xem: Những bài toán khó lớp 5 có đáp án

Lưu ý: Nếu không kiếm thấy nút cài đặt về bài viết này, bạn vui tươi kéo xuống cuối bài viết để cài đặt về không hề thiếu 500 bài bác toán.


Để nhân tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về huấn luyện và đào tạo và học tập các môn học lớp 5, ladybugsport.store mời những thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy vấn nhóm riêng giành cho lớp 5 sau: Nhóm Tài liệu tiếp thu kiến thức lớp 5. với để chuẩn bị cho chương trình học lớp 6, các thầy cô và các em tham khảo: Nhóm Tài liệu học hành lớp 6. Rất ý muốn nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.


500 BÀI TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO CHỌN LỌC

Bài 1: Số bao gồm 1995 chữ số 7 khi phân chia cho 15 thì phần thập phân của yêu quý là bao nhiêu?

Giải: gọi số gồm 1995 chữ số 7 là A. Ta có:

*

1995 chữ số 7

Một số hoặc phân tách hết đến 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là một hoặc 2.

Chữ số tận cùng của A là 7 không phân chia hết mang đến 3, tuy vậy A phân tách hết mang lại 3 nên trong phép phân chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia đến 3 buộc phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương vào phép phân tách A cho 3 là 9, nhưng mà 9 x 2 = 18, vì vậy số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.

Vì vậy khi chia A = 777...77777 mang lại 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8.

1995 chữ số 7

Nhận xét: Điều mấu chốt trong lời giải bài toán bên trên là việc thay đổi A/15 = A/3 x 0,2. Sau đó là chứng tỏ A chia hết mang đến 3 và tìm chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3. Ta hoàn toàn có thể mở rộng vấn đề trên tới việc sau:

Bài 2 (1*): search phần thập phân của thương trong phép phân chia số A đến 15 biết rằng số A bao gồm n chữ số a với A phân chia hết mang đến 3?

Nếu kí hiệu A = aaa...aaaa cùng giả thiết A phân tách hết mang đến 3 (tức là n x a phân tách hết đến 3), thì khi đó tương tự như bí quyết giải bài toán n chữ số a

1 ta tìm kiếm được phần thập phân của thương khi phân chia A đến 15 như sau:

- với a = 1 thì phần thập phân là 4 (A = 111...1111, cùng với n phân chia hết mang lại 3)n chữ số 1

- cùng với a = 2 thì phần thập phân là 8 (A = 222...2222, cùng với n phân chia hết mang lại 3).n chữ số 2

- với a = 3 thì phần thập phân là 2 (A = 333...3333 , với n tùy ý).n chữ số 3

- với a = 4 thì phần thập phân là 6 (A = 444...4444 , cùng với n chia hết mang lại 3)n chữ số 4

- cùng với a = 5 thì phần thập phân là 0 (A = 555...5555, cùng với n phân tách hết mang đến 3).n chữ số 5

- với a = 6 thì phần thập phân là 4 (A = 666...6666, với n tùy ý)n chữ số 6

- với a = 7 thì phần thập phân là 8 (A = 777...7777, cùng với n chia hết mang đến 3)n chữ số 7

- cùng với a = 8 thì phần thập phân là 2 (A = 888...8888, với n phân tách hết mang đến 3)n chữ số 8

- cùng với a = 9 thì phần thập phân là 6 (A = 999...9999, với n tùy ý).n chữ số 9

Trong những bài toán 1 với 2 (1*) sinh hoạt trên thì số chia đầy đủ là 15. Bây chừ ta xét tiếp một ví dụ mà lại số chia chưa phải là 15.

Bài 4: Cho miếng bìa hình vuông ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa đó một hình vuông sao cho diện tích còn lại bằng diện tích s của mảnh bìa sẽ cho.

Bài giải

Tích của tứ thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 với 2003 : 4 = 500 (dư 3) bắt buộc ta có thể viết tích của 2003 thừa số 2 dưới dạng tích của 500 đội (mỗi team là tích của tứ thừa số 2) cùng tích của bố thừa số 2 còn lại.

Vì tích của những thừa số có tận cùng là 6 cũng là số bao gồm tận cùng bằng 6 buộc phải tích của 500 team trên có tận thuộc là 6.

Do 2 x 2 x 2 = 8 nên lúc nhân số bao gồm tận cùng bởi 6 cùng với 8 thì ta được số gồm tận cùng bởi 8 (vì 6 x 8 = 48). Vậy tích của 2003 quá số 2 đã là số có tận cùng bằng 8.

Bài 11: Một fan mang cam đi đổi lấy táo apple và lê. Cứ 9 trái cam thì thay đổi được 2 quả táo khuyết và 1 trái lê, 5 quả hãng apple thì đổi được 2 trái lê. Nếu fan đó thay đổi hết số cam đưa theo thì được 17 quả táo khuyết và 13 trái lê. Hỏi fan đó đưa đi bao nhiêu quả cam?

Bài giải

9 quả cam thay đổi được 2 quả táo và 1 trái lê đề nghị 18 quả cam đổi được 4 quả táo bị cắn và 2 quả lê. Bởi 5 quả táo bị cắn dở đổi được 2 quả lê buộc phải 18 trái cam đổi được: 4 + 5 = 9 (quả táo).

Do kia 2 quả cam đổi được một quả táo. Cứ 5 quả táo khuyết đổi được 2 trái lê nên 10 quả cam thay đổi được 2 quả lê. Vậy 5 trái cam đổi được một quả lê. Số cam bạn đó mang đi để đổi được 17 quả táo bị cắn và 13 trái lê là : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (quả).

Bài 12: Tìm một số trong những tự nhiên thế nào cho khi mang 1/3 số đó phân tách cho 1/17 số đó thì tất cả dư là 100.

Bài giải

Vì 17 x 3 = 51 bắt buộc để dễ dàng lí luận, ta mang sử số tự nhiên cần kiếm được chia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi đó 1/3 số chính là 51 : 3 = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = 3 (phần).

Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) yêu cầu 2 phần của số đó có mức giá trị là 100 suy ra số chính là :

100 : 2 x 51 = 2550.

Bài 13: Tuổi của con hiện nay bằng 50% hiệu tuổi của cha và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của ba và tuổi con. Hỏi lúc tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của tía và tuổi của nhỏ thì tuổi của mọi cá nhân là bao nhiêu?

Bài giải

Hiệu số tuổi của tía và nhỏ không đổi. Trước đó 4 năm tuổi con bởi 1/3 hiệu này, cho nên vì thế 4 năm chính là : một nửa - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của ba và con).

Số tuổi bố hơn nhỏ là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi).

Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của tía và con thì tuổi bé là:

24 x 1/4 = 6 (tuổi).

Lúc kia tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi).

Bài 14: Hoa gồm một sợi dây rất dài 16 mét. Bây giờ Hoa buộc phải cắt đoạn dây đó để sở hữu đoạn dây tương đối dài 10 mét mà lại trong tay Hoa chỉ có một cái kéo. Các bạn có biết Hoa cắt thế nào không?

Bài giải

Cách 1: Gập song sợi dây thường xuyên 3 lần, lúc ấy sợi dây đang được chia thành 8 phần bằng nhau.

Độ nhiều năm mỗi phần phân tách là : 16 : 8 = 2 (m)

Cắt đi 3 phần bằng nhau thì sót lại 5 phần.

Khi kia độ lâu năm đoạn dây còn lại là : 2 x 5 = 10 (m)

Cách 2: Gập đôi sợi dây liên tục 2 lần, khi ấy sợi dây đã được chia thành 4 phần bằng nhau.

Độ nhiều năm mỗi phần chia là : 16 : 4 = 4 (m)

Đánh dấu một phần chia tại 1 đầu dây, phần đoạn dây còn sót lại được gập song lại, giảm đi 1 phần ở đầu bên kia thì độ lâu năm đoạn dây giảm đi là : (16 - 4) : 2 = 6 (m)

Do kia độ nhiều năm đoạn dây sót lại là : 16 - 6 = 10 (m)

Bài 15: Một thửa ruộng hình chữ nhật được phân thành 2 mảnh, một mảnh nhỏ tuổi trồng rau và mảnh sót lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích của miếng trồng ngô gấp 6 lần diện tích s của miếng trồng rau. Chu vi miếng trồng ngô vội vàng 4 lần chu vi miếng trồng rau. Tính diện tích s thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét.

Chia cạnh tấm bìa hình vuông vắn cho trước có tác dụng 4 phần đều nhau (bằng cách gấp hai liên tiếp). Sau đó cắt theo những đường AB, BC, CD, DA. Những miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nhau bắt buộc AB = BC = CD = da (có thể kiểm tra bởi thước đo). Cần sử dụng êke kiểm tra những góc của tấm bìa ABCD ta thấy những góc là vuông.

Nếu kẻ bằng bút chì các đường phân tách tấm bìa thuở đầu thành gần như ô vuông như hình vẽ thì ta hoàn toàn có thể thấy

+ diện tích tấm bìa MNPQ là 16 ô vuông (ghép 2 hình tam giác cùng nhau thì được hình chữ nhật bao gồm 3 hình vuông).

Xem thêm: Giá Xe Honda Sh 150I Nhập Khẩu Bao Nhiêu Tại Việt Nam, Bán Xe Honda Sh 150I Nhập Khẩu 2011

Do kia diện tích hình vuông ABCD là 16 – 6 = 10 (ô vuông) nên diện tích s ô vuông ABCD bằng 10 / 16 = 5 / 8 diện tích tấm bìa ban đầu.

Bài 28: Một mảnh đất nền hình chữ nhật được tạo thành 4 hình chữ nhật nhỏ hơn có diện tích s được ghi như hình vẽ. Bạn có biết diện tích s hình chữ nhật còn lại có diện tích s là bao nhiêu hay không?

Bài giải

Hai hình chữ nhật AMOP với MBQO tất cả chiều rộng bằng nhau và có diện tích hình MBQO cấp 3 lần diện tích s hình AMOP (24 : 8 = 3 (lần)), do đó chiều nhiều năm hình chữ nhật MBQO vội vàng 3 lần chiều dài hình chữ nhật AMOP (OQ = PO x 3). (1)

Hai hình chữ nhật POND với OQCN gồm chiều rộng cân nhau và gồm chiều nhiều năm hình OQCN gấp 3 lần chiều lâu năm hình POND (1). Vì đó diện tích s hình OQCN cấp 3 lần diện tích hình POND.

Vậy diện tích s hình chữ nhật OQCD là : 16 x 3 = 48 (cm2).

Bài 29: Cho A = 2004 x 2004 x ... X 2004 (A có 2003 quá số) và

B = 2003 x 2003 x ... X 2003 (B có 2004 vượt số).

Hãy cho biết A + B bao gồm chia hết đến 5 tốt không? vị sao?

Bài giải

A = (2004 x 2004 x ... X 2004) x 2004 = C x 2004 (C bao gồm 2002 quá số 2004). C gồm tận thuộc là 6 nhân với 2004 nên A bao gồm tận thuộc là 4 (vì 6 x 4 = 24).

B = 2003 x 2003 x ... X 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x ... X (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì chưng 2004 : 4 = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm bao gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng của từng nhóm là 1 trong những (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81).

Vậy tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Cho nên vì thế A + B chia hết đến 5.

Bài 30: Biết rằng số A chỉ viết bởi các chữ số 9. Hãy tra cứu số từ bỏ nhiên nhỏ dại nhất cơ mà cộng số này với A ta được số phân chia hết cho 45.

Bài giải

Cách 1: A chỉ viết bởi những chữ số 9 nên:

Vậy A chia cho 45 dư 9. Một số nhỏ dại nhất nhưng mà cộng với A để được số phân tách hết mang đến 45 thì số đó cùng với 9 phải bằng 45.

Vậy số chính là : 45 - 9 = 36.

Cách 2: điện thoại tư vấn số từ nhiên nhỏ dại nhất cùng vào A là m. Ta bao gồm A + m là số chia hết mang đến 45 hay chia hết mang đến 5 và 9 (vì 5 x 9 = 45 ; 5 cùng 9 ko cùng chia hết cho một số số nào kia khác 1). Bởi vì A viết bởi các chữ số 9 đề xuất A chia hết đến 9, do đó m chia hết mang đến 9. A + m phân chia hết mang lại 5 khi A + m tất cả tận thuộc là 0 hoặc 5 nhưng mà A bao gồm tận cùng là 9 cần m bao gồm tận cùng là một trong hoặc 6. Số bé dại nhất có tận cùng là 1 trong hoặc 6 mà phân tách hết mang lại 9 là 36.

Bài 31: Tham gia SEA Games 22 môn đá bóng nam vòng loại ở bảng B tất cả bốn đội tranh tài theo thể thức đấu vòng tròn một lượt với tính điểm theo hình thức hiện hành. Xong xuôi vòng loại, tổng số điểm các đội ngơi nghỉ bảng B là 17 điểm. Hỏi ngơi nghỉ bảng B môn đá bóng nam có mấy trận hòa?

Bài giải

Bảng B tất cả 4 đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu là: 4 x 3 : 2 = 6 (trận)

Mỗi trận win thì đội chiến hạ được 3 điểm đội thua thảm thì được 0 điểm phải tổng số điểm là: 3 + 0 = 3 (điểm).

Mỗi trận hòa thì từng đội được 1 điểm phải tổng số điểm là: 1 + 1 = 2 (điểm).

Cách 1: giả sử 6 trận đầy đủ thắng thì tổng thể điểm là: 6 x 3 = 18 (điểm).

Số điểm dôi ra là: 18 - 17 = 1 (điểm).

Sở dĩ dôi ra 1 điều là bởi một trận chiến hạ hơn một trận hòa là: 3 - 2 = 1 (điểm). Vậy số trận hòa là: 1 : 1 = 1 (trận)

Cách 2: trả sử 6 trận rất nhiều hòa thì số điểm sinh hoạt bảng B là: 6 x 2 = 12 (điểm).

Số điểm sinh sống bảng B bị hụt đi: 17 - 12 = 5 (điểm).

Sở dĩ bị hụt đi 5 điểm là do mỗi trận hòa nhát mỗi trận chiến hạ là: 3 - 2 = 1 (điểm). Vậy số trận win là: 5 : 1 = 5 (trận).

Số trận hòa là: 6 - 5 = 1 (trận).

Bài 32: Một shop có ba thùng A, B, C nhằm đựng dầu. Trong đó thùng A đựng đầy dầu còn thùng B với C thì vẫn để không. Nếu đổ dầu ở thùng A vào đầy thùng B thì thùng A còn 2/5 thùng. Nếu cho dầu ở thùng A vào đầy thùng C thì thùng A còn 5/9 thùng. Mong mỏi đổ dầu nghỉ ngơi thùng A vào đầy cả thùng B cùng thùng C thì bắt buộc thêm 4 lít nữa. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?

Bài giải

So cùng với thùng A thì thùng B hoàn toàn có thể chứa được số dầu là: 1 - 2/5 = 3/5 (thùng A).

Thùng C rất có thể chứa được số dầu là: 1 - 5/9 = 4/9 (thùng A).

Cả 2 thùng rất có thể chứa được số dầu nhiều hơn thế thùng A là:

(3/5 + 4/9) - 1 = 2/45 (thùng A).

2/45 số dầu thùng A đó là 4 lít dầu.

Do kia số dầu sinh hoạt thùng A là: 4 : 2/45 = 90 (lít).

Thùng B hoàn toàn có thể chứa được là: 90 x 3/5 = 54 (lít).

Thùng C có thể chứa được là: 90 x 4/9 = 40 (lít).

Trên đó là 500 việc có lời giải ôn thi học viên giỏi, ôn thi vào lớp 6 cho các em học viên tham khảo ôn tập, củng rứa kiến thức sẵn sàng cho những kì thi đạt kết quả cao.