GIẢI BÀI TẬP TOÁN 7 HÌNH HỌC CHƯƠNG 3

Giải Toán lớp 7 bài xích Ôn tập chương 3 phần Hình Học

1.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 7 hình học chương 3

cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan tiền hệ giữa góc và cạnh đối diện vào một tam giác.


*

Trả lời

*

2. Từ điểm A ko thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH, những đường xiên AB, AC đến đường thẳng d. Hãy điền dấu (>, AH; AC > AH.

b) Nếu HB > HC thì AB > AC.

hoặc bao gồm thể HB AC thì HB > HC.

hoặc bao gồm thể AB EF)

4. Hãy ghép nhị ý ở hai cột để được khẳng định đúng:…

Trả lời

Ghép a-d" ; b –a", c-b", d-c"

Trong một tam giác

a – d" đường phân giác xuất phạt từ đỉnh A – là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A.

b – a" đường trung trực ứng với cạnh BC – là đường vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó.

c – b" đường cao xuất vạc từ đỉnh A – là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC.

d – c" đường trung tuyến xuất phân phát từ đỉnh A – là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC.

5. Cũng với yêu cầu như ở câu 4….

Trả lời

Ghép a-b", b-a", c-d", d-c"

Trong một tam giác

a – b" trọng trung khu – là điểm phổ biến của bố đường trung tuyến

b – a" trực trung tâm – là điểm tầm thường của cha đường cao

c – d" điểm (nằm vào tam giác) giải pháp đều ba cạnh – là điểm tầm thường của bố đường phân giác

d – c" điểm giải pháp đều tía đỉnh – là điểm chung của ba đường trung trực

6. a) Hãy nêu tính chất trọng trung tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.

b) Bạn phái nam nói: "Có thể vẽ được một tam giác có trọng trọng tâm ở bên ngoài tam giác". Bạn phái mạnh nói đúng hay sai? Tại sao?

Trả lời

a) – Trọng trung ương của một tam giác tất cả tính chất như sau:

"Trọng tâm biện pháp đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó."

– những cách xác định trọng tâm:

+ giải pháp 1: Vẽ hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tùy ý, rồi xác định giao điểm của hai đường trung tuyến đó.

+ giải pháp 2: Vẽ một đường trung tuyến của tam giác. Phân tách độ dài đường trung tuyến thành cha phần bằng nhau rồi xác định một điểm cách đỉnh nhị phần bằng nhau.

b) ko thể vẽ được một tam giác bao gồm trọng tâm ở phía bên ngoài tam giác vì đường trung tuyến qua một đỉnh của tam giác và trung điểm một cạnh vào tam giác đề nghị đường trung tuyến phải nằm giữa hai cạnh của một tam giác tức nằm ở phía bên trong của một tam giác nên bố đường trung tuyến cắt nhau chỉ có thể nằm phía bên trong của tam giác.

7. Những tam giác tất cả ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?

Trả lời

Tam giác gồm ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao là tam giác cân, tam giác vuông cân.

8. Những tam giác nào gồm ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là trực tâm, điểm bí quyết đều cha đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) giải pháp đều bố cạnh?

Trả lời

Tam giác tất cả trọng trung ương đồng thời là trực tâm, điểm cách đều cha đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) phương pháp đều bố cạnh là tam giác đều.

Bài 63 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): mang đến tam giác ABC với AC AE o chẳng hạn) thì số như thế nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là:

a + b = 90o

c + d = 90o

mà b > d thì suy ra a

Vì vậy chỉ gồm bộ cha độ dài sau thoả mãn (2,3,4); (2,4,5); (3,4,5).

(Lưu ý: để xét đến nhanh, những bạn áp dụng phần Lưu ý (trang 63 sgk Toán 7 Tập 2)), tức là ta đối chiếu độ nhiều năm lớn nhất với tổng nhị cạnh hoặc đối chiếu độ dài nhỏ nhất với hiệu nhì cạnh.

Ví dụ với cặp 3 độ dài (1, 2, 3) ko là bố cạnh vì:

– bất đẳng thức 3 > 2 + 1 sai

– hoặc bất đẳng thức 3 – 2 Hình 58

Lời giải

Gọi O là một điểm tùy ý (nơi phải đặt nhà máy) A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư.

Xem thêm: Cách Cộng Điểm Ưu Tiên Xét Tốt Nghiệp 2020, Phân Chia Khu Vực Tuyển Sinh Đại Học Các

Tổng khoảng cách từ nhà máy đến 4 khu dân cư là: OA + OB + OC + OD

Ta có:

*

Vậy lúc O là giao điểm của AC và BD thì tổng khoảng phương pháp từ nhà máy sản xuất này đến những khu dân cư là ngắn nhất.

(Lưu ý: một số sách giải và website cho rằng tổng khoảng giải pháp ngắn nhất là lúc O ở chổ chính giữa đường tròn của 4 điểm là không chính xác, bởi vày chỉ bao gồm chắc chắn 1 đường tròn đi qua 3 điểm, còn tồn tại đi qua điểm còn lại hay không thì chưa đúng.)

Bài 67 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng trung tâm Q.

a) Tính tỉ số các diện tích của nhì tam giác MNP cùng RPQ.

b) Tính tỉ số các diện tích của nhị tam giác MNQ với RNQ.

c) So sánh các diện tích của nhị tam giác RPQ với RNQ.

Từ kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM bao gồm cùng diện tích.

Gợi ý: nhị tam giác ở mỗi câu a, b, c tất cả chung đường cao.

Lời giải

*
*
*

Bài 68 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): mang đến góc xOy. Nhị điểm A, B lần lượt nằm trên nhị cạnh Ox, Oy.

a) Hãy tìm kiếm điểm M bí quyết đều nhì cạnh góc xOy và biện pháp đều nhì điểm A, B.

b) Nếu OA = OB thì tất cả bao nhiêu điểm M thỏa mãn những điều kiện vào câu a?

Lời giải

*

a) tìm M khi độ OA, OB là bất kì

– vì chưng M giải pháp đều nhị cạnh Ox, Oy của góc xOy buộc phải M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy (1).

– vì M phương pháp đều nhị điểm A, B đề nghị M nằm bên trên đường trung trực của đoạn AB (2).

Từ (1) cùng (2) ta xác định được điểm M là giao điểm của đường phân giác Oz của góc xOy cùng đường trung trực của đoạn AB.

b) tra cứu M lúc OA = OB

– bởi vì điểm M phương pháp đều hai cạnh của góc xOy yêu cầu M nằm trên đường phân giác của góc xOy (3).

– Ta tất cả OA = OB. Vậy ΔAOB cân tại O.

Trong tam giác cân nặng OAB đường phân giác Oz cũng là đường trung trực của đoạn AB (4).

Từ (3) và (4) ta xác định được vô số điểm M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài 69 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): mang lại hai đường thẳng phân biệt không song song a với b, điểm M nằm phía bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a cùng b.

Lời giải

*

Vì a cùng b không song song đề nghị chúng cắt nhau giả sử tại A.

Xét ΔAQS có:

QP ⊥ AS (vì QP ⊥ a)

SR ⊥ AQ (vì SR ⊥ b)

Ta có QP với RS cắt nhau tại M. Vậy M là trực trọng tâm của ΔAQS.

=> Đường thẳng đi qua M với vuông góc với QS tại H sẽ là đường cao thứ ba của ΔAQS.

Vậy MH phải đi qua đỉnh A của ΔAQS giỏi đường thẳng vuông góc với QS đi qua giao điểm của a và b (đpcm).

Bài 70 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): cho A, B là nhì điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

a) Ta kí hiệu pa là nửa mặt phẳng bờ d bao gồm chưa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi là một điểm của PA với M là giaođiểm của đường thẳng NB cùng d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra na B là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N" là một điểm của PB. Chứng minh N"B A, PB xuất xắc trên d?

Lời giải

*

a)

– Ta tất cả M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.

Vì M nằm giữa đoạn NB nên:

NB = NM + MB giỏi NB = NM + MA (vì MB = MA)

Vậy NB = NM + MA

– trong ΔNMA có: na B thì ta có N"B B.

– Từ câu a) ta suy ra với điểm N bất kì thuộc page authority thì ta tất cả NA A.