GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 SGK

Hướng dẫn giải bài Ôn tập Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học tập 10. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập hình học gồm trong SGK sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 10 sgk


Lý thuyết

1. §1. Các định nghĩa

2. §2. Tổng và hiệu của nhì vectơ

3. §3. Tích của vectơ với 1 số

4. §4. Hệ trục tọa độ

Dưới đây là phần lý giải giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

ladybugsport.store reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài tập hình học tập 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10 của bài xích Ôn tập Chương I. Vectơ cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10

1. Giải bài 1 trang 27 sgk Hình học 10

Cho lục giác đầy đủ $ABCDEF$ vai trung phong $O$. Hãy chỉ ra những vectơ bởi vectơ $AB$ có điểm đầu với điểm cuối là $O$ hoặc các đỉnh của lục giác.

Bài giải:

*

Các vectơ bởi vectơ $AB$ gồm điểm đầu và điểm cuối là $O$ hoặc các đỉnh của lục giác là:


$overrightarrowOC;overrightarrowFO;overrightarrowED$

2. Giải bài xích 2 trang 27 sgk Hình học 10

Cho nhì vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ phần nhiều khác $overrightarrow0$. Các khẳng định sau đúng tuyệt sai?

a) nhì vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ cùng hướng thì thuộc phương.

b) hai vectơ $overrightarrowb;koverrightarrowb$ thuộc phương.

c) hai vectơ $overrightarrowa;(-2)overrightarrowa$ cùng hướng.

d) nhì vectưo $overrightarrowa;overrightarrowb$ ngược hướng với vectơ thứ ba khác $overrightarrow0$ thì thuộc phương.

Trả lời:

Áp dụng lý thuyết kiến thức về tọa độ vào vectơ, ta có:


a) Đúng, bởi ta chỉ xét những vectơ thuộc hướng xuất xắc ngược hướng khi những vectơ này thuộc phương.

b) Đúng (theo có mang tích của một số trong những với một vectơ)

c) Sai, (overrightarrow a ) và (( – 2)overrightarrow a ) là nhì vectơ ngược hướng

d) Đúng vì chưng (overrightarrow a uparrow downarrow overrightarrow c ,;;overrightarrow b uparrow downarrow overrightarrow c Rightarrow overrightarrow a uparrow uparrow overrightarrow b .)

3. Giải bài xích 3 trang 27 sgk Hình học 10

Tứ giác $ABCD$ là hình gì nếu như $overrightarrowAB=overrightarrowDC$ và $left | overrightarrowAB ight |=left | overrightarrowBC ight |$

Bài giải:


Ta có: (overrightarrow AB = overrightarrow DC ) suy ra (AB//DC) với (AB=DC) cho nên vì vậy (ABCD) là hình bình hành .

(|overrightarrow AB | = |overrightarrow BC |) suy ra (AB=BC), hình bình hành (ABCD) có (2) cạnh tiếp tục bằng nhau vì vậy (ABCD) là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi).

*

4. Giải bài 4 trang 27 sgk Hình học 10

Chứng minh rằng : $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$

Bài giải:

♦ TH1: lúc $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ thuộc phương

⇒ $overrightarrowa=koverrightarrowb$


$left | overrightarrowa ight |=k left | overrightarrowb ight |$

⇒$left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

♦ TH2: lúc $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ không cùng phương

*

⇒ $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

5. Giải bài 5 trang 27 sgk Hình học 10


Cho tam giác mọi $ABC$ nội tiếp mặt đường tròn trung tâm $O$. Hãy xác định các điểm $M, N, P$ sao cho:

a) $overrightarrowOM = overrightarrowOA + overrightarrowOB$


b) $overrightarrowON = overrightarrowOB + overrightarrowOC$

c) $overrightarrowOP = overrightarrowOC + overrightarrowOA$

Bài giải:

*

Gọi $I, J, K$ theo lần lượt là trung điểm của những cạnh $AB, BC$ với $AC$ của tam giác rất nhiều $ABC.$

a) điện thoại tư vấn $M$ là trung điểm của cung nhỏ $AB$

⇒ $overrightarrowOM=2overrightarrowOI$

Mặt khác: $overrightarrowOA+overrightarrowOB=2overrightarrowOI$

⇒ $overrightarrowOM=overrightarrowOA+overrightarrowOB$ (đpcm)

b) điện thoại tư vấn $N$ là trung điểm của cung bé dại $BC$

⇒ $overrightarrowON=2overrightarrowOJ$

Mặt khác: $overrightarrowOB+overrightarrowOC=2overrightarrowOJ$

⇒ $overrightarrowON=overrightarrowOB+overrightarrowOC$ (đpcm)

c) hotline $P$ là trung điểm của cung nhỏ dại $AC.$

⇒ $overrightarrowOP=2overrightarrowOK$

Mặt khác: $overrightarrowOC+overrightarrowOA=2overrightarrowOK$

⇒ $overrightarrowOP=overrightarrowOC+overrightarrowOA$ (đpcm)

6. Giải bài bác 6 trang 27 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác đông đảo $ABC$ gồm cạnh bởi $a$. Tính:

a) $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |$

b) $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |$

Bài giải:

*

a) từ bỏ $A$ vẽ mặt đường cao $AH$, ta có:

$overrightarrowAB+overrightarrowAC=2overrightarrowAH$

Mà $overrightarrowAH=Afracsqrt32$

⇒ $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |=2fracasqrt32=asqrt3$

b) Theo bài xích ra: $overrightarrowAB-overrightarrowAC |$

= $overrightarrowAB+overrightarrowCA=overrightarrowCB$

⇒ $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |=overrightarrowCB=a$.

7. Giải bài xích 7 trang 28 sgk Hình học 10

Cho sáu điểm $M, N, P, Q, R, S$ bất kì. Chứng tỏ rằng :

(overrightarrow MP + overrightarrow NQ + overrightarrow RS = overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow MP = overrightarrow MS + overrightarrow SP cr& overrightarrow NQ = overrightarrow NP + overrightarrow PQ cr& overrightarrow RS = overrightarrow RQ + overrightarrow QS cr& Rightarrow overrightarrow MP + overrightarrow PQ + overrightarrow RS = (overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ ) + (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS ) cr )

Vì (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS = overrightarrow SS = overrightarrow 0 )

Từ kia suy ra điều nên chứng minh.

8. Giải bài 8 trang 28 sgk Hình học 10

Cho tam giác $OAB$. Call $M$ cùng $N$ theo thứ tự là trung điểm của $OA$ với $OB$. Tìm các số $M, N$ sao cho:

a) (overrightarrow OM = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

b) (overrightarrow AN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

c) (overrightarrow MN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

d) (overrightarrow MB = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

Bài giải:

*

a) Ta có: (overrightarrow OM = 1 over 2overrightarrow OA )

Do đó: (m = 1 over 2;n = 0)

b) Ta có: vày N là trung điểm OB

(eqalign& 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AB cr& Rightarrow 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AO + overrightarrow OB cr& Rightarrow 2overrightarrow AN = 2overrightarrow AO + overrightarrow OB Rightarrow overrightarrow AN = – overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1;n = 1 over 2)

c) Ta có:

(eqalign& overrightarrow MN = 1 over 2overrightarrow AB Rightarrow overrightarrow MN = 1 over 2(overrightarrow AO + overrightarrow OB ) cr& Rightarrow overrightarrow MN = – 1 over 2overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1 over 2)

d) Ta có:

(eqalign& 2overrightarrow BM = overrightarrow BA + overrightarrow BO Rightarrow 2overrightarrow BM = overrightarrow BO + overrightarrow OA + overrightarrow BO cr& Rightarrow 2overrightarrow BM = 2overrightarrow BO + overrightarrow OA Rightarrow 2overrightarrow MB = – overrightarrow OA + 2overrightarrow OB cr& Rightarrow overrightarrow MB = – 1 over 2overrightarrow OA + overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1)

9. Giải bài 9 trang 28 sgk Hình học 10

Chứng minh rằng nếu $G$ và $G’$ thứu tự là trọng tâm của những tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ bất kỳ thì:

(3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow GG’ = overrightarrow GA + overrightarrow AA’ + overrightarrow B’G’ cr& overrightarrow GG’ = overrightarrow GB + overrightarrow BB’ + overrightarrow B’G’ cr& overrightarrow GG’ = overrightarrow GC + overrightarrow CC’ + overrightarrow C’G’ cr& Rightarrow 3overrightarrow GG’ = (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC ) + (overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) + (overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ )(1) cr )

$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên:

(overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow 0 ) (2)

$G’$ là trung tâm của tam giác $A’B’C’$ nên:

(eqalign& overrightarrow G’A’ + overrightarrow G’B’ + overrightarrow G’C’ = overrightarrow 0 cr& Leftrightarrow overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ = overrightarrow 0 cr )

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra (3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) (đpcm)

10. Giải bài xích 10 trang 28 sgk Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, các xác minh sau đúng tốt sai?

a) nhị vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau

b) Vectơ (overrightarrow a ) thuộc phương cùng với (overrightarrow i ) ví như a gồm hoành độ bởi 0

c) Vectơ (overrightarrow i ) bao gồm hoành độ bằng 0 thì cùng phương cùng với (overrightarrow j )

Trả lời:

a) Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$ mang lại vectơ (overrightarrow a ) = (a1, a2) cùng vecto đối của vecto (overrightarrow a ) là vecto (overrightarrow b )= – (overrightarrow a ) = (-a1, -a2).

Xem thêm: Save Ảnh Từ Instagram Về Máy Tính, Điện Thoại, Tải Video Từ Instagram

Vậy xác định hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau là đúng.

b) Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$, vectơ (overrightarrow i ) (1, 0):

Vectơ (overrightarrow a ) $≠ 0$ thuộc phương với vectơ (overrightarrow i ) khi (overrightarrow a = koverrightarrow i ) cùng với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (k, 0)$ với$ k ≠ 0.$

Vậy xác định vectơ $a ≠ 0$ cùng phương với vectơ nếu tất cả hoành độ bằng $0$ là sai.

c) Trong khía cạnh phẳng $Oxy$ bao gồm vecto $(0, 1)$

Vectơ (overrightarrow a ) cùng phương cùng với vectơ (overrightarrow j ) khi (overrightarrow a ) = k (overrightarrow j ) cùng với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (0, k)$ cùng với $k ∈ R.$

Vậy xác định vectơ (overrightarrow a ) bao gồm hoành độ bằng $0$ thì thuộc phương cùng với (overrightarrow j ) là đúng.

11. Giải bài bác 11 trang 28 sgk Hình học 10

Cho (overrightarrow a (2,1);overrightarrow b (3, – 4);overrightarrow c ( – 7,2))

a) kiếm tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow u = 3overrightarrow a + 2overrightarrow b – 4overrightarrow c )

b) tìm kiếm tọa độ vectơ x làm sao cho (overrightarrow x + overrightarrow a = overrightarrow b – overrightarrow c )

c) Tìm những số k cùng h sao để cho (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b )

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = (3.2 + 2.3 – 4.( – 7);3.1 + 2( – 4) – 4.2) cr& Rightarrow overrightarrow u = (40, – 13) cr )

b) điện thoại tư vấn tọa độ của x là (m, n). Ta có:

(eqalign& overrightarrow x + overrightarrow a = (m + 2,n – 1) cr& overrightarrow b – overrightarrow c = ( – 10,6) cr )

Giải hệ phương trình:

(eqalign{& left matrixm + 2 = 10 hfill crn + 1 = – 6 hfill cr ight. Rightarrow m = 8,n = 7 cr& Rightarrow overrightarrow x = (8, – 7) cr )

c) Ta có: (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b Rightarrow overrightarrow c = (2k + 3h;k – 4))

Với ta bao gồm hệ phương trình:

(left{ matrix2k + 3h = – 7 hfill crk – 4h = 2 hfill cr ight.)

Giải hệ phương trình này ta được: $k = -2, h = -1$

12. Giải bài 12 trang 28 sgk Hình học 10

Cho:

(overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j ,overrightarrow v = overrightarrow mi – 4overrightarrow j )

Tìm m nhằm (overrightarrow u) và (overrightarrow v ) cùng phương.

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j Rightarrow overrightarrow u = (1 over 2; – 5) cr& overrightarrow v = moverrightarrow i – 4overrightarrow j Rightarrow overrightarrow v = (m, – 4) cr )

Để thỏa mãn nhu cầu yêu mong của đề bài:

(overrightarrow u //overrightarrow v Leftrightarrow overrightarrow u = koverrightarrow v Leftrightarrow left{ matrix1 over 2 = km hfill cr– 5 = – 4k hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixm = 2 over 5 hfill crk = 5 over 4 hfill cr ight. Rightarrow m = 2 over 5)

13. Giải bài bác 13 trang 28 sgk Hình học 10

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

a) Điểm $A$ nằm trên trục hoành thì bao gồm hoành độ bằng$ 0$

b) $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi hoành độ của $P$ bởi trung bình cộng các hoành độ của $A$ với $B$.

c) giả dụ tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì vừa phải cộng những tọa độ khớp ứng của $A$ cùng $C$ bằng trung bình cộng các tọa độ khớp ứng của $B$ với $D$.

Trả lời:

a) không nên vì các điểm nằm trong trục hoành thì có tung độ bởi $0$.

b) Sai. Để $P$ là trung điểm của $AB$ thì bắt buộc có:

– Hoành độ của $P$ bởi trung bình cộng những hoành độ của $A$ cùng $B$.

– Tung độ của $P$ bởi trung bình cộng các tung độ của $A$ với $B$.

Thiếu 1 trong các hai điều trên đây thì $P$ chưa chắc chắn là trung điểm của $AB$.

c) Đúng.

Vì trong trường phù hợp này tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cánh $AC$ cùng $BD$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10!